已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

在區(qū)間上的最小值為。


解析:

當(dāng)時(shí)，

，。在區(qū)間上為增函數(shù)。

在區(qū)間上的最小值為。

對于函數(shù)若，則優(yōu)先考慮用均值不等式求最小值，但要注意等號是否成立，否則會得到

而認(rèn)為其最小值為，但實(shí)際上，要取得等號，必須使得，這時(shí)

所以，用均值不等式來求最值時(shí)，必須注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。本題考查求函數(shù)的最小值的三種通法：利用均值不等式，利用函數(shù)單調(diào)性，二次函數(shù)的配方法，考查不等式恒成立問題以及轉(zhuǎn)化化歸思想；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  已知函數(shù) 

① 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

① 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[例] 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

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