【題目】在直角坐標系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過點P（1， ），其參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線E的極坐標方程；
（2）若直線l交E于點A、B，且OA⊥OB，求證： 為定值，并求出這個定值．

【答案】
（1）解：將點P（1， ），代入曲線E的方程： ，

解得a2=3，

所以曲線E的普通方程為 =1，

極坐標方程為 =1


（2）解：不妨設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（ρ2， ），

則代入曲線E的極坐標方程，可得 = = ，

即 為定值


【解析】（1）將點P（1， ），代入曲線E的方程，求出a2=3，可得曲線E的普通方程，即可求曲線E的極坐標方程；（2）利用點的極坐標，代入極坐標方程，化簡，即可證明結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD中， 為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿足 的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ．若存在，求出相應(yīng)的實數(shù)t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)M（2，0），求| |的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．
（1）求C；
（2）若c= ，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是（ ）
A.p為假
B.￢q為真
C.p∨q為真
D.p∧q為假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：

種植地編號

A1

A2

A3

A4

A5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，0，1）

（1，2，1）

種植地編號

A6

A7

A8

A9

A10

（x，y，z）

（1，1，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，2，1）

（1，1，1）

（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標z相同的概率；
（Ⅱ）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為B，記隨機變量X=A﹣B，求X的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
（1）求證：BC⊥平面ACEF；
（2）求平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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