如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.
(I) 詳見解析；（II）．

試題分析：(I) 求證：，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到，是等邊三角形，可考慮取的中點(diǎn)，連接，只需證面即可，顯然易證，從而可得；（II）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值，首先確定二面角的平面角，由（I）可知，即為二面角的平面角，所以，求與平面所成角的正弦值，關(guān)鍵是找在平面上的射影，注意到平面平面，可過點(diǎn)作，則面，則為與平面所成角，為了便于計(jì)算，可設(shè)，從而求出與平面所成角的正弦值．
試題解析：（I）取的中點(diǎn)，連接.                 2分
是等邊三角形，，              4分
又，面，     6分
（II）由（I）及條件知，二面角的平面角為，       8分
過點(diǎn)作，由（I）知面，， 又，
面，                    10分
為與平面所成角，               11分
令，則，.   14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。

（I）求證：AF//平面BCE；
（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：
①若，，點(diǎn)，則與不共面；
②若、是異面直線，，，且，，則；
③若，則；
④若，，，，，則.
其中為假命題的是（   ）
A．①B．②C．④D．③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（   ）
A．若任意四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)必不共線
B．若直線上有一點(diǎn)在平面外，則在平面外
C．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
D．若直線中，與共面且與共面，則與共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列命題正確的是（   ）
A．面，且直線到面距離為
B．面，且直線到面距離為
C．不平行于面，且與平面所成角大于
D．不平行于面，且與平面所成角小于

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同步練習(xí)冊(cè)答案