設(shè)f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當(dāng)a=c=0，b=
3
4
時(shí)，求M的值；
（Ⅱ）當(dāng)a，b，c取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對(duì)于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d同號(hào)時(shí)取等號(hào)）
（I）求導(dǎo)可得f′(x)=3x2-
3
4
=3(x-
1
2
)(x+
1
2
)，
M=max{|f(-1)|，|f(-
1
2
)|，|f(
1
2
)|，|f(1)|}=
1
4
，當(dāng)x=±1，±
1
2
時(shí)取等號(hào)．
（II）∵4f(1)-4f(-1)=8-8b，8f(
1
2
)-8f(-
1
2
)=2-8b，
∵M≥|f(1)|；M≥|f(-1)|；M≥|f(
1
8
)|；M≥|f(-
1
8
)|
∴24M≥4|f(1)|+4|f(-1)|+8|f(
1
2
)|+8|f(-
1
2
)|≥|4f(1)-4f(-1)-8f(
1
2
)+8f(-
1
2
)|=6
因此，M≥
1
4
（-1≤x′≤1）．
由（1）可知，當(dāng)a=0，b=
3
4
，c=0時(shí)，M=
1
4
．∴f(x)min=
1
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是（x2，0），證明x2≥a
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　　）
A、可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根
B、可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根
C、有唯一的實(shí)數(shù)根
D、沒有實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
x22
-2x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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