【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為. 

(1)當(dāng)時(shí),求曲線和曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)當(dāng)時(shí),設(shè) 分別是曲線與曲線上動點(diǎn),求的最小值.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程,即可求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)求出曲線的直角坐標(biāo)方程,可得曲線是圓,求出圓心到直線的距離及圓的半徑,即可求出的最小值.

試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為

聯(lián)立消去

,

,

,

2)曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為,則曲線的圓心到直線的距離,因?yàn)閳A的半徑為1,

的最小值為

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(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);

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2)過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求的面積.

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1)求出直方圖中的值;

2利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù);

3若樣本容量為32,現(xiàn)準(zhǔn)備從高度在的植株中繼續(xù)抽取2顆做進(jìn)一步調(diào)查,求抽取植株來自同一組的概率.

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