設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．已知對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對(duì)任意的a，b∈S，給出下面四個(gè)等式：
（1）（a*b）*a=a  （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a   （3）b*（a*b）=a  （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b  
上面等式中恒成立的有（　　）
A．（1）、（3）B．（3）、（4）C．（2）、（3）、（4）D．（1）、（2）、（3）、（4）
根據(jù)對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，
對(duì)（1）根據(jù)a*（b*a）=b，顯然（1）不正確．
對(duì)（2）因?yàn)閍*（b*a）=b，所以[a*（b*a）]（a*b）=b*（a*b）=a．（2）正確． 
（3）因?yàn)閍*（b*a）=b；相當(dāng)于已知條件中a替換為b，b*（a*b）=a，所以（3）正確，
（4）令a*b=x，所以（a*b）[b*（a*b）]=x*（b*x）=b，所以（4）正確．
所以只有（2）、（3）、（4）正確．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對(duì)任意a，b∈S，給出下列關(guān)系式：①（a*b）*a=a； ②[a*（b*a）]*（a*b）=a；③b*（b*b）=b； ④（a*b）*[b*（a*b）]=b，其中正確命題的序號(hào)是
②③④
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合．在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)于任意的a，b∈S，有a*（ b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．已知對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對(duì)任意的a，b∈S，給出下面四個(gè)等式：
（1）（a*b）*a=a  （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a   （3）b*（a*b）=a  （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b  
上面等式中恒成立的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合．在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式：①b*（b*b）=b   ②（a*b）*[b*（a*b）]=b   ③（a*b）*a=a中，恒成立的是
①②
①②
（寫(xiě)出序號(hào)）

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