(2011•許昌一模)給出下列四個(gè)命題:
P1:對(duì)?a∈R,都有函數(shù)f(x)=x2+
2a
x
在(0,+∞)上是增函數(shù);
P2:?a∈R,使得函數(shù)f(x)=x2+
2a
x
在(0,+∞)上有最小值3
3a2
;
P3:對(duì)?x∈R,都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立,P4:?x,y∈R,使得
sin(x+y)=sinx+siny成立,其中是真命題的為( 。
   
分析:逐一判斷即可.
解答:A f′(x)=2x-
2a
x2
,取a=1,則f′(x)=2x-
2
x2
=
2(x3-1)
x2
當(dāng)x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
B 當(dāng)a>0時(shí),f(x)═x2+
a
x
+
a
x
≥3
3x2×
a
x
×
a
x
=3
3a2
;正確
P3:取x=-
π
4
,判斷為假
P4:取x=y=0,判斷為真.
綜上所述,是真命題的為 P2,P4

故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假,正確的要加以論證,錯(cuò)誤的可舉反例
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a22
,求z的取值范圍.

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