【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)？

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

【答案】（1）不是“平底型”函數(shù)．（2）

【解析】試題分析：（1）分區(qū)間去掉絕對(duì)值符號(hào)，分別討論與的性質(zhì)與“平底型”函數(shù)定義對(duì)照即可；

（2） 函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)等價(jià)于存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立，即恒成立，亦即，解之即可.

試題解析： （1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù).

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立，故不是“平底型”函數(shù).

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則

存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立.

所以恒成立，即解得或.

當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

綜上分析，為所求.

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（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值.

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