【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)， ， 為橢圓的上頂點(diǎn)， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于， ，且滿足，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】【試題分析】(1)將代入橢圓方程,求得點(diǎn)的縱坐標(biāo),利用中點(diǎn)的坐標(biāo)建立一個方程.利用的面積聯(lián)立第二個方程,結(jié)合,解方程組求得的值,即求得橢圓的方程.(2)對兩邊平方化簡得.當(dāng)直線斜率不存在時,求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),驗(yàn)證可知不符合題意.當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程和橢圓的方程,消去后斜率韋達(dá)定理,利用得,列方程求得直線的斜率.最后利用弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式求得三角形面積.

【試題解析】

（1）設(shè)，由題意可得，即.

∵是的中位線，且，∴，即，整理得.①

又由題知， 為橢圓的上頂點(diǎn)，∴的面積，

整理得，即，②

聯(lián)立①②可得，變形得，解得，進(jìn)而.

∴橢圓的方程為.

(2)由可得，兩邊平方整理得.

直線斜率不存在時， ， ，不滿足.

直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為， ， ，

聯(lián)立，消去，得，

∴， ，（*）

由得.

將， 代入整理得，

展開得，

將（*）式代入整理得，解得，

∴， ，

的面積為 ，

代入計算得，即的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）作為的估計值.

（1）求樣本平均數(shù)；

（2）求；

（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會調(diào)查活動，并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動，贈送方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數(shù)及對應(yīng)的概率如下表所示：

現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

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【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)的最小值是2；

②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則當(dāng)時，取最大值；

③等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則；

④，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

其中所有正確命題的序號是________________________．

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【題目】在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量，并對每組評委的打分計算度量值.

（2）你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎？

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【題目】已知三棱錐（如圖）的平面展開圖（如圖）中，四邊形為邊長為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

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(1)求橢圓的方程；

(2)若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條直線確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點(diǎn)，它們最多可以確定幾個平面？

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