Question

(本題滿分14分)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為x（x ≥ 10）層，則每平方米的平均建筑費用為560 + 48x（單位：元）．⑴寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；

⑵該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用，平均購地費用 = ）

Answer 1

(Ⅰ) y = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈N*) (Ⅱ) 最少值為2000元

解析:

⑴設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得y = (560 + 48x) + = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈N*)；  5分定義域不對扣1－2分

⑵法一：∵x > 0，∴  48x + ≥ 2 = 1440，    8分

  當且僅當48x  = ，即 x = 15時取到“=”，   10分

此時，平均綜合費用的最小值為560 + 1440 = 2000元． 13分

答：當該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元． 14分

法二：先考慮函數(shù) y = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈R)；      7分（定義域不寫和不對扣2分）

則y ' = 48 ?? ，令y ' = 0，即48 ?? = 0，解得 x = 15，                10分

當 0 < x < 15時，y ' < 0；當x > 15時，y ' > 0，又15∈N*，

因此，當x = 15時，y取得最小值，ymin = 2000元．                            13分

答：當該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元． 14分