【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求動點(diǎn)D的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意知，，即可求得橢圓方程；(2)先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可求得m，k的關(guān)系式，從而求得，再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可求得點(diǎn)D的軌跡方程.

（1）由題意知，，解得，所以橢圓C的方程為

（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

由消去y整理得，根據(jù)題設(shè)有：

且，.

∵，∴，即，

將，代入，化得，

把，代入整理得：，

∵，∴；

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)，由得，.

∵，∴，解得，∴

所以動點(diǎn)D的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓，方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式：，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米度）， 為室內(nèi)外溫度差．值越小，保溫效果越好．現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：

型號

每層玻璃厚度

（單位：厘米）

玻璃間夾空氣層厚度

（單位：厘米）

A型

B型

C型

D型

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是________型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).下列結(jié)論:①線段上存在點(diǎn)，使得平面；②線段上存在點(diǎn)，使得平面；③平面把正方體分成兩部分，較小部分的體積為，其中所有正確的序號是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,平面為正三角形, 側(cè)面是邊長為的正方形,為的中點(diǎn).

（1）求證平面;

（2）求二面角的余弦值;

（3）試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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