已知為坐標(biāo)原點,向量,點滿足.
(Ⅰ)記函數(shù),,討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域;
(Ⅱ)若三點共線,求的值.

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)點,利用向量的數(shù)量積及函數(shù)的性質(zhì)求解;(Ⅱ)由三點共線,轉(zhuǎn)化為向量共線,根據(jù)三角函數(shù)公式、變換求出,再求向量的模..
試題解析:(Ⅰ),設(shè),則,
,,
,,,

,                                            (3分)
,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
因為,故函數(shù)的值域為.         (6分)
(Ⅱ)由三點共線可得,(9分)
,
.           (12分)
考點:三角函數(shù)的性質(zhì),兩角和的正、余弦公式和向量基本定理,三角恒等變換.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,角,所對的邊分別為,,且
(Ⅰ)若,求的面積;
(Ⅱ)若,求的最大值.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)時,求的值域.

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已知向量,
(1)設(shè),寫出函數(shù)的最小正周期;并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的最大值.

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已知函數(shù) 的圖象過點(0, ),最小正周期為 ,且最小值為-1.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若 ,的值域是 ,求m的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)若存在,使f(x0)=1,求x0的值;
(2)設(shè)條件p:,條件q:,若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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(1)設(shè)扇形的周長是定值為,中心角.求證:當(dāng)時該扇形面積最大;
(2)設(shè).求證:

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已知,其中
(1)求函數(shù)的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號,經(jīng)過這組變換的排序,可以把函數(shù)的圖像變成的圖像;(要求變換的先后順序)
①縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/b/1ihla4.png" style="vertical-align:middle;" />倍,
②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,
③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/9/1bzla2.png" style="vertical-align:middle;" />倍,
④橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/3/inxms1.png" style="vertical-align:middle;" />倍,
⑤向上平移一個單位,
⑥向下平移一個單位,
⑦向左平移個單位,
⑧向右平移個單位,
⑨向左平移個單位,
⑩向右平移個單位,
(2)在中角對應(yīng)邊分別為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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