【題目】對每一個實數(shù)a,將拋物線記為。
(1)求所有的交集;
(2)求所有的焦點的軌跡方程;
(3)求所有的直線l,使其與所有的都有公共點;
(4)求所有的a,使得存在一條以y軸為對稱軸且過點的開口向下的拋物線與相切。
【答案】(1);(2);(3)見解析;(4)
【解析】
(1)設
則
即.
此方程只有一個解,
從而.
所以交集為點.
(2)的頂點坐標為,而焦點在頂點的正上方,且距離為,焦點坐標為
消去a得.
故所有的的焦點的軌跡方程是.
(3)首先,直線 (t為任意實數(shù))符合要求.
下面考慮與x軸不垂直的直線 (k、b為待定的常數(shù)),則得方程,即.
令其判別式得 ①
因為式①對每一個實數(shù)a都成立,則其判別式.解得.
綜上,所求的直線為(t為任意實數(shù))和,其中.
(4)易知,過點、以y軸為對稱軸、開口向下的拋物線方程為.
由于此拋物線與相切,所以,.
即有唯一的實數(shù)解x.
從而,,即.
所以,.
由于,,故,即.
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【題目】下面結(jié)論中,正確結(jié)論的是( )
A.存在兩個不等實數(shù),使得等式成立
B. (0< x < π)的最小值為4
C.若是等比數(shù)列的前項的和,則成等比數(shù)列
D.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,若,則一定是銳角三角形
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,的線性回歸直線方程為,且,之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的為
A.變量,之間呈現(xiàn)正相關關系B.可以預測,當時,
C.D.由表格數(shù)據(jù)可知,該回歸直線必過點
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【題目】設函數(shù)(a>0,且a≠1)的反函數(shù)為,函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關于點(a,0)對稱。
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式。
(2)是否存在實數(shù)a,使得當時,恒有成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由。
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【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?
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