Question

（本題12分）
提高過立交橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，成都某立交橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

Answer 1

（Ⅰ）=
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)

解析試題分析：（1）分析題意，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，代值得到解析式。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上得到車流量的函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的值域來的得到結(jié)論。
解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得
故函數(shù)的表達(dá)式為=
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)
考點(diǎn)：本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的最值的問題的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解題意，得到關(guān)于函數(shù)的關(guān)系式，注意自變量在實(shí)際中的限定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最值。