Question

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線(xiàn)切于點(diǎn)、圓.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，圓于軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）、過(guò)點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)、問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在;實(shí)數(shù)

【解析】

（1）由點(diǎn)在切線(xiàn)上，求出參數(shù)，設(shè)圓心，由圓心到切線(xiàn)距離為半徑可求得，也求得半徑，得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)求出圓與的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，過(guò)且不垂直軸的直線(xiàn)的方程為：，代入圓方程，用韋達(dá)定理得，計(jì)算，由求得，同時(shí)說(shuō)明直線(xiàn)斜率不存在時(shí)也滿(mǎn)足條件．即得結(jié)論．

（1）設(shè)圓心，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，

∴，，即，由題意得，

解得，∴圓心，半徑，故圓的方程為：；

（2）在圓的方程中令可得，，得，

∵，在的右側(cè)，∴，設(shè)，

過(guò)且不垂直軸的直線(xiàn)的方程為：，

代入圓的方程并消去得，，∴，

，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，則，

得

令，

由知，得，得，

當(dāng)直線(xiàn)垂直軸時(shí)顯然滿(mǎn)足.故存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意.