【題目】已知點，是圓上的一個動點，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經(jīng)過點），且,證明：直線經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）直線經(jīng)過定點.

【解析】

（1）由橢圓定義，得到點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求得的值，進而得到的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）聯(lián)立方程組，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，得到，，再由，根據(jù)，即可求解實數(shù)m的值，進而得出結(jié)論.

（1）圓的圓心，半徑，

由垂直平分線性質(zhì)知：，

故，

由橢圓定義知，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，

設(shè)：，焦距為，

則，，，，

所以的方程為.

（2）由已知得，由得，

當(dāng)時，設(shè)，，則，，

，，

由得，即，

所以，解得或，

①當(dāng)時，直線經(jīng)過點，不符合題意，舍去.

②當(dāng)時，顯然有，直線經(jīng)過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學(xué)們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（　　）

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內(nèi)一點,若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，于點，將沿折起，使，連接，得到如圖所示的幾何體．

（1）求證：平面平面；

（2）若點在線段上，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．

（1）求邊長c；

（2）著△ABC的面積S＝20．求△ABC的周長．

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