已知
（1）求函數(shù)在上的最小值
（2）對一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切，都有成立

（1）（2）（3）主要是求出函數(shù)的最小值

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/8/ckrlp1.png" style="vertical-align:middle;" />，恒成立，
（3）問題等價(jià)于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對一切，都有成立 
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。本題是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值、解決不等式中參數(shù)的取值范圍和證明不等式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對于函數(shù)，若存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值 .
（I）求實(shí) 數(shù)a和b.         （Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函 數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

市內(nèi)電話費(fèi)是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過3分鐘付電話費(fèi)0.18元，超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費(fèi)0.36元，依次類推，每次打電話分鐘應(yīng)付話費(fèi)y元，寫出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數(shù)，a≠0)，且當(dāng)x=1和x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值．(I)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．

(1)請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；
(2)寫出函數(shù)的表達(dá)式；
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I） 解關(guān)于的不等式
（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案