Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知圓 ，橢圓 ，為橢圓右頂點(diǎn)．過(guò)原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為，直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為，其中．設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為．

（1）求的值；

（2）記直線(xiàn)的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）求證：直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則，代入橢圓方程，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到所求值；（2）聯(lián)立直線(xiàn)的方程和圓方程，求得的坐標(biāo)；聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓方程，求得的坐標(biāo)，再求直線(xiàn)，和直線(xiàn)的斜率，即可得到結(jié)論；

試題解析：（1）設(shè)，則，

所以

（2）聯(lián)立得，

解得，

聯(lián)立得，

解得，

所以，，

所以，故存在常數(shù)，使得．