(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)．
（1）證明平面；
（2）設(shè)，求二面角的大小．
（1）略
（2）二面角的大小為．
解法：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則
，．
取的中點(diǎn)，則．
平面平面，
所以平面．
（2）不妨設(shè)，則．
中點(diǎn)
又，，
所以向量和的夾角等于二面角的平面角．
．
所以二面角的大小為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分別為CC1、A1C1的中點(diǎn)。
（1）求證：B1D⊥平面ABD；
（2）求異面直線BD與EF所成的角；
（3）求點(diǎn)F到平面ABD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知三棱錐中， 兩兩垂直，
，且 求三棱錐體積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。
（1）求證：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點(diǎn)P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點(diǎn)P的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，長分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為圓柱下底面內(nèi)任一不過圓心的弦,過和上底面圓心作圓柱的一截面,則這個(gè)截面是 (   )
A．三角形B．矩形C．梯形D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過平面外一點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可作
A  1個(gè)或2個(gè)  B  0個(gè)或1個(gè)  C  1個(gè)    D  0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂
足為點(diǎn)H．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是
A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1
C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
D．直線AH和BB1所成角為45°

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