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已知
a
=(cosθ，-sinθ)，
b
=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
π
2
)，且
a
•
b
=-
1
2
．
（1）求θ的大小；  
（2）若sin(x+θ)=
10
10
，x∈(
π
2
，π)，求cosx的值．
分析：（1）利用向量垂直的坐標間的關系式即可求得θ的大小；
（2）結合（1），利用兩角差的余弦公式即可求得cosx的值．
解答：解：（1）∵
a
=（cosθ，-sinθ），
b
=（cosθ，sinθ）且
a
•
b
=-
1
2
，
∴cos2θ-sin2θ=-
1
2
，
∴cos2θ=-
1
2
，又θ∈（0，
π
2
），
∴2θ=
2π
3
，
∴θ=
π
3
；
（2）∵θ=
π
3
，sin（x+θ）=
10
10
，
∴sin（x+θ）=sin（x+
π
3
）=
10
10
，
∵x∈（
π
2
，π），
∴x+
π
3
∈（
5π
6
，
4π
3
），
∴cos（x+
π
3
）=-
3
10
10
，
∴cosx=cos[（x+
π
3
）-
π
3
]
=cos（x+
π
3
）cos
π
3
+sin（x+
π
3
）sin
π
3

=-
3
10
10
×
1
2
+
10
10
×
3
2

=
30
-3
10
20
．
點評：本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查三角函數中的恒等變換應用，突出考查兩角差的余弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
.
b
與
a
-k
.
b
的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的兩個向量．
（1）試用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，則下列說法不正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=
cosωx，sinωx
，
b
=
cosωx+
3
sinωx，
3
cosωx-sinωx
（ω＞0），函數f(x)=
a
•
b
的最小正周期為π
（1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間及對稱中心；
（2）求函數f（x）在區(qū)間
π
4
，
π
2
上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（III）設|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

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