若橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求曲線的方程。
(1) ;(2) 。
解析試題分析:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)橢圓方程為,因?yàn)闄E圓的離心率為,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,所以,又,所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
(2)因?yàn)榍上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4,所以曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,設(shè)曲線為,則焦距為6,,所以,
所以曲線的方程為。
考點(diǎn):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用,注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線,切點(diǎn)分別為A、B,
(1)求證:;
(2)求證:A、F、B三點(diǎn)共線;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)A,B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn),點(diǎn)O到直線AB的距離為。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)E(3,0),設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足EP⊥EQ,
求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的焦點(diǎn)和,長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線交橢圓于,兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
斜率為k的直線過點(diǎn)P(0,1),與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(2)對(duì)于由(1)得到的橢圓,過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知,且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部,
(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果;
(2)記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
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