Question

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)
C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（　�。�

• A、-3
• B、1
• C、5
• D、8

Answer 1

分析：由題意可知：a＜0，1≤m≤4，拋物線的最大值為4，可得n=4．當(dāng)頂點(diǎn)�。�1，4）時(shí)，點(diǎn)C取得最小值-3，得到0=a（-3-1）²+4，解得a=-

1

4

．于是y=-

1

4

(x-m)2+4．當(dāng)頂點(diǎn)取（4，4）時(shí)，點(diǎn)D取得最大值，得到0=-

1

4

(x-4)2+4，解得x即可．

解答：解：由題意可知：a＜0，1≤m≤4，拋物線的最大值為4，即n=4．
當(dāng)頂點(diǎn)�。�1，4）時(shí)，點(diǎn)C取得最小值-3，
∴0=a（-3-1）²+4，解得a=-

1

4

．
∴y=-

1

4

(x-m)2+4，
當(dāng)頂點(diǎn)取（4，4）時(shí)，點(diǎn)D取得最大值，
∴0=-

1

4

(x-4)2+4，解得x=8或0．
把x=0舍去，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題．