已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（3
b
-2
a
）•（4
a
+
b
）．
分析：（1）本題是一個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出向量的模長(zhǎng)和兩個(gè)向量的夾角，代入數(shù)量積的公式，求出結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)向量的運(yùn)算問(wèn)題，首先要用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，寫(xiě)出兩個(gè)向量數(shù)量積的結(jié)果，展開(kāi)運(yùn)算，式子中除去模長(zhǎng)就是應(yīng)用第一問(wèn)做出的結(jié)果．
解答：解：（1）∵|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=-60、
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)=-8|
a
|2+10
a
•
b
+3|
b
|2=-968
點(diǎn)評(píng)：由題意知本題是一個(gè)向量加減的運(yùn)算，和向量的數(shù)量積問(wèn)題，是一個(gè)向量運(yùn)算的基礎(chǔ)題，解題時(shí)只要應(yīng)用數(shù)量積公式，就可以做出結(jié)果．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，且（3
a
）•（
1
5
b
）=-36，則
a
、
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=10，
b
=（3，4），
a
∥
b
，則向量a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雅禮中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表
x人數(shù)y A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4 b
若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．
（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°，求：
（1）
a
•
b
；
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)．

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