在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，滿足，且設(shè)，求證：各項(xiàng)均為3的倍數(shù)．

答案：略
解析：

證明：(1)∵，故，，∴，當(dāng)n=1時(shí)，能被3整除．

(2)假設(shè)n=k時(shí)，即是3的倍數(shù)．

則n=k＋1時(shí)，

由歸納假設(shè)，是3的倍數(shù)，故可知是3的倍數(shù)．

∴n=k＋1時(shí)，命題正確．

綜合(1)、(2)可知，對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列的各項(xiàng)都是3的倍數(shù)．


提示：

解析：由于要證的是與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可試用數(shù)學(xué)歸納法證之，這里要注意數(shù)列是遞推關(guān)系給出的，在證明中應(yīng)充分運(yùn)用遞推關(guān)系．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安慶市二模理）（14分）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

         （3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．

   （1）求；

   （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）求；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．
（1）求；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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