【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.

【答案】(1)-1;(2);(3)參考解析

【解析】

試題(1),可知[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),上恒成立。,利用分離參數(shù)上恒成立,即求的最大值。

(3)有兩個實(shí)根, 兩式相減,又

要證:,只需證:,可證。

試題解析:(1)

函數(shù)[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),

所以

(2)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù),所以在(0,3)恒成立

,有=,(

綜上:

(3)∵,又有兩個實(shí)根,

,兩式相減,得,

,

于是

要證:,只需證:

只需證:.(*)

,∴(*)化為 ,只證即可.

在(0,1)上單調(diào)遞增,

.∴

(其他解法根據(jù)情況酌情給分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的一個極值點(diǎn)為,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求上的最值;

(2)若,當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時,總有,求此時實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律、對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述錯誤的是( )

A. 捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以年為周期

B. 由圖可知,當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過程中,被捕食者數(shù)量先增多后減少

C. 捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述

D. 捕食者的數(shù)量在第年和年之間數(shù)量在急速減少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝以上為常喝,體重超過為肥胖):

常喝

不常喝

合計

肥胖

不胖

合計

(1)已知在全部人中隨機(jī)抽取人,求抽到肥胖的學(xué)生的概率?

(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;

(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(其中名女生),抽取人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增,又函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8拼手氣紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+).

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元?

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