如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．請建立空間直角坐標(biāo)系解決以下問題：
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小．
17解：

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，   
則點(diǎn)、，
，，             2分
∴，      
∴， 且與不共線∴．                       4分
又平面，平面，
∴平面．                                                  5分
（2）∵，  7分
∴，，即，，                
又，∴平面．                                 9分
 
（3）∵在長方體中，平面，
∴為平面的法向量．                                   10分
∵，，∴為平面的法向量．       11分
∴,     ∴與的夾角為   13分
所以二面角的大小為．                                     14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如果OA//OA，OB//OB，那么AOB和AOB (   )
A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．大小無關(guān)

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如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證：（1）；（2）平面.

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已知是平面，是直線，則下列命題正確的是（    ）
A．若，，則∥B．若，則∥
C．若，則∥D．若，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在棱長為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B1C1，上的中點(diǎn)
（1）求證：A1E//平面D1AP
（2）求直線AP與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是平面，m、n是直線，則下列命題不正確的是（    ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)
如圖，，求證：直線在同一個(gè)平面內(nèi)。
 

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