已知函數(shù).
⑴ 設(shè).試證明在區(qū)間  內(nèi)是增函數(shù)；
⑵ 若存在唯一實(shí)數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；
⑶ 若時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.
（1）證明見解析
（2） .
(3)正整數(shù)的最大值為3.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231329444051000.gif" style="vertical-align:middle;" />所以.
∴  , 則， ∴ 在內(nèi)單調(diào)遞增 .
解：（2） ∵，,∴由（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞增，
即存在唯一根， ∴ .
(3) 由得且恒成立,由（2）知存在唯一實(shí)數(shù),
使且當(dāng)時(shí)， ，∴ ，當(dāng)時(shí)，,∴ .
∴ 當(dāng)時(shí),取得最小值 .               
∵ , ∴ . 于是， ∵ ,
∴ ∴ ,故正整數(shù)的最大值為3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)
(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且。
（Ⅰ）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，（為常數(shù)），若直線與和的圖象都相切，且與的圖象相切于定點(diǎn).     （1）求直線的方程及的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足，為

的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖像如右圖所示，
若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且．
（Ⅰ） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133141592292.gif" style="vertical-align:middle;" />，試求、n應(yīng)滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對(duì)任意的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．
個(gè)是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個(gè)是形式（變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式）的轉(zhuǎn)化．

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同步練習(xí)冊(cè)答案