已知圓的參數(shù)方程：
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是參數(shù)）．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求z=x+y的最小值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，即可得到⊙C的普通方程，從而得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
（2）由圓的參數(shù)方程可得z=x+y=1+2cosθ+2sinθ，再利用和角公式化得z=1+2
2
sin（θ+
π
4
），最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出z=x+y的最小值．
解答：解：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ可得圓的普通方程為（x-2）2+（y+1）2=4，
圓心C（2，-1），半徑為2．
（2）由圓的參數(shù)方程：
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是參數(shù)），得
z=x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2
2
sin（θ+
π
4
），
故z=x+y的最小值是1-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出z=x+y的最小值，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（II）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）已知圓的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)m=
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)m=______．

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