(00全國卷文)(本小題滿分14分)

如圖,已知梯形ABCD中,點E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點求雙曲線的離心率

解析:如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標系,則CD⊥

     因為雙曲線經(jīng)過點C、D,且以A、B為焦點,由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱                                           ――2分                   

依題意,記A,B,C,其中為雙曲線的半焦距,是梯形的高

由定比分點坐標公式,得點E的坐標為

               ,

                                        ――5分

設(shè)雙曲線的方程為,則離心率

由點C、E在雙曲線上,得

                                 ――10分               

由①得,代入②得

 

所以,離心率                           ――14分

 

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