【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若 , ,異面直線所成角的余弦值為,求的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù) , 的中點(diǎn),推出四邊形為平行四邊形,再由,推出,結(jié)合平面平面,即可證平面,從而得證平面平面;(2根據(jù)題設(shè)條件易證平面,以為原點(diǎn)分別以、軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) ,化簡(jiǎn)可得,再根據(jù)異面直線所成角的余弦值為,列出方程,解得即可得出的值.

試題解析:1)證明:∵, 的中點(diǎn),

∴四邊形為平行四邊形

.

,即.

又∵平面平面,且平面平面.

平面

平面

∴平面平面.

2, 的中點(diǎn)

.

∵平面平面,且平面平面.

平面.

為原點(diǎn)分別以、軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則 , , ,設(shè).

, .

上的點(diǎn),設(shè),化簡(jiǎn)得.

設(shè)異面直線所成角為,則.

,計(jì)算得,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:)及對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:千元/)

x

1

2

3

4

5

y

70

65

55

38

22

1)若yx有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出,利用上問(wèn)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤(rùn)Z最大?

(參考公式:回歸直線方程為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的菱形, , 平面, 平面 .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車(chē)間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品8件和B類(lèi)產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品10件和B類(lèi)產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元,現(xiàn)車(chē)間至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品100件,B類(lèi)產(chǎn)品200件,所需租賃費(fèi)最少為__

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到曲線,又已知直線是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).

I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明它是什么曲線;

II)設(shè)定點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇物理、化學(xué)和生物三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物為其選考方案.

某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

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    性別

    選考方案確定情況

    物理

    化學(xué)

    生物

    歷史

    地理

    政治

    男生

    選考方案確定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    選考方案待確定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    選考方案確定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    選考方案待確定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    的分布列及數(shù)學(xué)期望

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