【題目】將4本不同的書(shū)隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書(shū)的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

（Ⅰ）先得到全部的情況，再得到符合要求的4本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜的情況，根據(jù)古典概率公式，得到答案；（Ⅱ）每本書(shū)放在2號(hào)抽屜中，符合二項(xiàng)分布的概率形式，得到可能出現(xiàn)的情況，根據(jù)公式得到每種情況的概率，列出分布列，再由公式得到數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）將4本不同的書(shū)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)抽屜中，共有種不同的放法.

記“4本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜中”為事件，事件共包含個(gè)基本事件，

所以，

所以4本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率為.

（Ⅱ）記“每本書(shū)放在2號(hào)抽屜中”為事件，

則，，根據(jù)題意，

所以，，

所以的分布列為

0

1

2

3

4

所以的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了與時(shí)間變量的四個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)《山東省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2016-2020年）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有“兩個(gè)一”工程，即一個(gè)全民健身活動(dòng)中心或燈光籃球場(chǎng)、一個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng).某市把甲、乙、丙、丁四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)全部免費(fèi)為市民開(kāi)放.

（1）在一次全民健身活動(dòng)中，四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的使用場(chǎng)數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取，，，共25場(chǎng)，在，，，中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)各場(chǎng)使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費(fèi)用為元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下表的與數(shù)據(jù)：

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

（i）用最小二乘法求與之間的回歸直線方程；

（ii）叫做運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值，根據(jù)（i）的結(jié)論，試估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)的值.

參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假定一個(gè)彈珠（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，半徑忽略不計(jì)）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知橢圓的右端點(diǎn)到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點(diǎn)到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點(diǎn)開(kāi)始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時(shí)，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長(zhǎng)軸是圓：的直徑.點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，該商品每件的進(jìn)價(jià)為元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量（單位：萬(wàn)件）該分店全年需向總店繳納宣傳費(fèi)、保管費(fèi)共計(jì)萬(wàn)元．

（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)與每件商品售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)每件商品售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖店一年的利潤(rùn)最大，并求其最大值．

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