Question

計(jì)算由曲線y=9-x²與直線y=x+7圍成的封閉區(qū)域的面積為

9

2

．

Answer 1

分析：先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義即可求封閉區(qū)域的面積．

解答：S=∫_-21(9-x2-x-7)解：將y=x+7代入y=9-x²，
得x+7=9-x²，
即x²+x-2=0，
解得x=1或x=-2，
∴由積分的幾何意義可知封閉區(qū)域的面積S=

∫

1 -2

(9-x2-x-7)dx=（-

1

3

x3-

1

2

x2+2x）|

1 -2

=（-

1

3

-

1

2

+2）-（

1

3

×8-

1

2

×4-2×2）=

9

2

．
故答案為：

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的幾何意義，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．