Question

已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）增區(qū)間, 減區(qū)間；（2）實數(shù)的取值范圍為

（3）實數(shù)的取值范圍為

【解析】

試題分析：（1）由已知函數(shù)可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知不等式可化為，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性，可求得函數(shù)在上的值域，從而求出所實數(shù)的范圍；（3）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可將區(qū)間分與兩種情況進行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域，分別建立關于，的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）增區(qū)間, 減區(qū)間 2分

（2）在上恒成立即在上恒成立

易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增

故當上有

故的取值范圍為 5分

（3）或

①當時，在上遞增，

即即方程有兩個不等正實數(shù)根

方程化為：故得 10分

②當時

在上遞減

即（1）－（2）得

又， 13分

綜合①②得實數(shù)的取值范圍為 14分

考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.