Question

【題目】下列幾個命題

①奇函數(shù)的圖象一定通過原點

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）

④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4， 8）

其中正確的命題序號為________．

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

①若在原點無意義，則奇函數(shù)圖象就不過原點；②可整理為y＝0，既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)；③恒過的含義為無論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過某一點；④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；⑤分段函數(shù)要使在整個區(qū)間單調(diào)，則必須每個區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性．

①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，若在原點有意義，則一定通過原點，故錯誤；

②函數(shù)的定義域為{﹣1，1}，整理后y＝0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯誤；

③a0＝1，當x＝1時，f（1）＝4，函數(shù)f（x）＝ax﹣1+3的圖象一定過定點P（1，4），故正確；

④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）＝f（x+1），故錯誤；

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù)，

∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，

∴實數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；

故正確答案為：為③⑤．