【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2  ．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，c＞0， 
∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c，
當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣a）（x﹣b）≤0時：“=”成立，
故a+b+c=1

（2）證明：3（a2+b2+c2）﹣12
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，
∴a2+b2+c2 

【解析】（1）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）通過作差法證明即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用基本不等式，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高，若設(shè)圓錐的高為，儲糧倉的體積為.
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用表示）
（2）求為何值時，儲糧倉的體積最大.


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＜a，已知  =﹣2，tanB=2  ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形， ， ．
（1）求與平面所成角的正弦值；
（2）線段或其延長線上是否存在點(diǎn)，使平面平面？證明你的結(jié)論．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】滿足的正整數(shù)對共有______對.


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)作拋物線的兩條切線和，記和相交于點(diǎn).
（1）證明：直線和的斜率之積為定值；
（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上.


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．
(1)分別求A∩B，()∪A；
(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)．求證：
（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M，求動點(diǎn)M的軌跡方程．


			


			

			查看答案和解析>>		

			

	

		



同步練習(xí)冊答案