(1)已知：a，b∈R+，且a＋b＝1，

求證：2a＋2b＜3．

(2)已知：a，b是互不相等的正數(shù)，設(shè)函數(shù)f(n)＝an－bn，且f(3)＝f(2)．

求證：1＜a＋b＜．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)由a＋b＝1得

　　解答　　(1)由a＋b＝1得

　　2a＋2b＜32a＋21－a＜3

　　＜0

　　1＜2a＜2．∵a，b∈R+，且a＋b＝1，

　　∴0＜a＜1，故2a＋2b＜3．

　　(2)∵a，b是互不相等的正數(shù)，

　　由f(n)＝an－bn，f(2)＝f(3)，

　　得a2－b2＝a3－b3，即a2＋ab＋b2＝a＋b．

　　由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b，

　　(a＋b)2＞a＋b

　　a＋b＞1．

　　0＜a＋b＜

　　3(a＋b)＜4，

　　3(a＋b)2＜4(a＋b)

　　3(a2＋2ab＋b2)＜4(a2＋ab＋b2)

　　a2－2ab＋b2＞0

　　(a－b)2＞0．

　　∵a，b為互不相等的正數(shù)，

　　∴(a－b)2＞0總成立，故a＋b＜．

　　綜上有1＜a＋b＜．

　　評(píng)析　　分析法(執(zhí)果索因，逆流而上)證題思路是BC…A．

　　(2)題中運(yùn)用了分析法與綜合法，從已知條件出發(fā)，實(shí)行降冪變換，證出了a＋b＞1，而從結(jié)論出發(fā)，實(shí)行升冪變換導(dǎo)出了a＋b＜這是兩種不同的思維程序．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008－2009學(xué)年高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：不等式 題型：044

(1)已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證：；

(2)當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，對(duì)真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；

(3)證明：△ABC中，(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

(4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市2008-2009學(xué)年高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：不等式 題型：047

(1)已知：a、b、x均是正數(shù)，且a＞b，求證：1＜

(2)當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，對(duì)真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；

(3)證明：△ABC中，(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

(4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖(1),已知向量a、b、c,求作向量a+b+c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，求證:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;

(2)設(shè)a、b∈R,求證:a2+b2≥2(a-b-1).

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