如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別為PA、BC的中點．
求證：EF∥平面PCD．
證明：取PD的中點G，連接EG、CG．…（1分）
因為AE=PE，PG=DG，
所以EG∥AD，且EG=
1
2
AD．…（3分）
又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且F是BC的中點．
所以CF∥AD，且CF=
1
2
AD．…（4分）
所以CF
∥
.
EG，所以四邊形EFCG是平行四邊形，
所以EF∥CG．
又因為EF?平面PCD，CG?平面PCD，
所以EF∥平面PCD．…（9分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）設
DE
DB
=λ(0＜λ＜1)，問λ為何值時，四邊形EFGH的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，
又∠PDA為45°
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求異面直線EF與CD所成的角；
（3）若AD=3，求點D到面PEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（I）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（II）求三棱錐A-A1D1E的體積．

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