【題目】已知直線a、b和平面,下列說法中正確的有______ .
若,則;
若,則;
若,則;
若直線,直線,則;
若直線a在平面外,則;
直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則;
若直線,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.
【答案】
【解析】
根據(jù)空間直線與平面平行的定義、判定定理以及直線與平面的性質(zhì),結(jié)合長方體與實(shí)物,逐一分析7個(gè)結(jié)論的真假,可得結(jié)果.
① 若,則與可能平行,可能異面,可能相交,故①錯(cuò)誤;
②若,則或 ,故②錯(cuò)誤;
③若,則或與異面,故③錯(cuò)誤;
④若直線,直線,則或,故④錯(cuò)誤;
⑤若直線在平面外,則或與相交,故⑤錯(cuò)誤;
⑥直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則或,故⑥錯(cuò)誤;
⑦若直線,那么直線就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,⑦正確.故答案為⑦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在和處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在半徑為R的圓桌上擺放同樣大小的半徑為r的硬幣.要求硬幣不準(zhǔn)露出圓桌面邊緣,并且所擺硬幣彼此不能重疊.當(dāng)擺放n枚硬幣之后,圓桌上就不能再多擺放一枚這種硬幣了.求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長. 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快,經(jīng)過個(gè)月其覆蓋面積為,經(jīng)過個(gè)月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.
(參考數(shù)據(jù): )
(Ⅰ)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某糧庫擬建一個(gè)儲糧倉如圖所示,其下部是高為2的圓柱,上部是母線長為2的圓錐,現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高,若設(shè)圓錐的高為,儲糧倉的體積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(圓周率用表示)
(2)求為何值時(shí),儲糧倉的體積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過圓O外一點(diǎn)P作圓的切線PC,切點(diǎn)為C,割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F.已知PB的垂直平分線DE與圓O相切.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為,漸近線方程為: ,反之當(dāng)漸近線方程為時(shí),只需要滿足,等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.
故答案為:A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】如圖,為測量河對岸塔 的高,先在河岸上選一點(diǎn) ,使 在塔底 的正東方向上,在點(diǎn) 處測得 點(diǎn)的仰角為 ,再由點(diǎn) 沿北偏東 方向走 到位置 ,測得 ,則塔 的高是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),分別過點(diǎn)作拋物線的兩條切線和,記和相交于點(diǎn).
(1)證明:直線和的斜率之積為定值;
(2)求證:點(diǎn)在一條定直線上.
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