Question

【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第組
第組
第組
第組
第組
合計

Answer 1

【答案】（）， ， ， ．（）．（）見解析.

【解析】試題分析：利用頻率= ，以及表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)即可求出a，b，x，y；

（2）由（1）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是2，利用組合的計算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù)，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計算公式即可得出；
（3）由（2）可知，ξ的可能取值為0，1，2，再利用組合的計算公式及古典概型的計算公式、數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出．

試題解析：（）由題意可知， ， ， ．

（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)有種情況．

設(shè)事件：隨機抽取的名同學(xué)來自同一組，則

．

故隨機抽取的名同學(xué)來自同一組的概率是．

（）由（）可知， 的可能的值為， ， ，則：

， ， ．

所以， 的分布列為：

．