不定方程x1+x2+x3+x4=7的非負(fù)整數(shù)解有多少組？正整數(shù)解有多少組？

分析：把7分成7個(gè)1，每個(gè)1看作一個(gè)元素，xi(i=1,2,3,4)看作四個(gè)不同的對(duì)象，現(xiàn)將7個(gè)元素分配給四個(gè)對(duì)象.

解：分類  ①x1、x2、x3、x4中三個(gè)為0，有種；

②x1、x2、x3、x4中兩個(gè)為0，有·3=36種；

③x1、x2、x3、x4中有一個(gè)為0，有3·÷+=60;

④x1、x2、x3、x4中均不為0，有=20種.故非負(fù)整數(shù)解共有4+36+60+20=120組.

正整數(shù)解只是上面第4類，共有20組解.


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