【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

【答案】（1）（或）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到曲線普通方程，再由題意求出定義域即可；

（2）先將（1）中的曲線方程化為極坐標(biāo)方程，得到，（），設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)方程，由根與系數(shù)關(guān)系，以及，即可得出結(jié)果.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將①式兩邊平方，得③，

③②，得，即，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)取“”，

所以，即或，

所以曲線的普通方程為（或）.

（2）因?yàn)榍�的直角坐標(biāo)系方程為（或），

所以把代入得：，（），

則曲線的極坐標(biāo)方程為，（）

設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，由

得，即，且

因?yàn)?/span>或，

滿足，不妨設(shè)

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂(lè)設(shè)備，常見(jiàn)于各大游樂(lè)園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).今年五一，小明去某游樂(lè)園玩“大擺錘”，他坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)，平面與水平地面垂直，擺動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，.已知，在“大擺錘”啟動(dòng)后，給出下列結(jié)論：

①點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)；

②線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④與水平地面所成角記為，直線與水平地面所成角記為，當(dāng)時(shí)，為定值.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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