已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(1)求的值；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；(3)令如果的圖像與軸交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求證：

(1) a＝2,b＝1. (2)  (3)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)的斜率，即，又，所以可得a＝2,b＝1. (2)利用函數(shù)與方程思想，即研究函數(shù)圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/4/ipi9c.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)x∈時(shí),, f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí), , f(x)是減函數(shù).且，所以 (3)正難則反，假設(shè)這樣從等量關(guān)系進(jìn)行邏輯推理，先列出等量關(guān)系，五個(gè)未知數(shù)，四個(gè)方程，應(yīng)建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是消元，觀(guān)察可知應(yīng)消去，得，轉(zhuǎn)化為，這是關(guān)于的一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可研究其單調(diào)性＞0，故，即方程無(wú)解，假設(shè)不成立.
試題解析：解：(1),,.
∴,且.解得a＝2,b＝1.   .    (4分)
(2),設(shè),
則,令,得x＝1(x＝－1舍去).
當(dāng)x∈時(shí),, h(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí),, h(x)是減函數(shù).
則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是
解得.                 (8分)
(3),.假設(shè)結(jié)論成立,
則有,①－②,得.
∴.由④得,于是有,∴,
即.⑤ 令, (0＜t＜1),則＞0.
∴在0＜t＜1上是增函數(shù),有,∴⑤式不成立,與假設(shè)矛盾.
∴.                          (12分)
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)，利用導(dǎo)數(shù)求值域，利用導(dǎo)數(shù)證不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠(chǎng)的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿(mǎn)足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車(chē)間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車(chē)間日利潤(rùn)(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線(xiàn)在點(diǎn)(2，f (2))處的切線(xiàn)方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；
（2）若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）設(shè)曲線(xiàn)處的切線(xiàn)為，若與點(diǎn)（1，0）的距離為，求a的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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