Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

 

Answer 1

【答案】

需要1小時(shí)

【解析】

試題分析：由題意知AB=海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，∴∠ADB=105°。

在△DAB中，由正弦定理得，∴DB==

==（海里），

又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=海里，

在△DBC中，由余弦定理得

CD²=BD²+BC²-2BD?BC?cos∠DBC=300+1200-2×10×20×=900，

∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，本題解答結(jié)合圖形，在不同的幾個(gè)三角形中，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，反映應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性。解決“追擊問題”，準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之一。