【題目】某工廠擬造一座平面為長方形,面積為的三級污水處理池.由于地形限制,長、寬都不能超過,處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元,中間兩道隔墻的造價(jià)為元,池底的造價(jià)為元,則水池的長、寬分別為多少米時,污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
【答案】, .
【解析】試題分析:應(yīng)用問題首先要認(rèn)真細(xì)致的審題,逐字逐句的讀題,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.首先根據(jù)提議設(shè)出未知數(shù),根據(jù)各項(xiàng)造價(jià)表示出總造價(jià)建立函數(shù)模型,根據(jù)實(shí)際需要寫出函數(shù)的定義域,由于,借助a,b關(guān)系進(jìn)行減元,化為只含有a的函數(shù)關(guān)系,再利用均值不等式求最值.
試題解析:
設(shè)污水處理水池的長、寬分別為,總造價(jià)為y元,
則,
,
易知函數(shù)是減函數(shù),所以當(dāng)時總造價(jià)最低,
最低造價(jià)為45000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸與極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB= , BC=AA1=1,點(diǎn)M為AB1的中點(diǎn),點(diǎn)P為對角線AC1上的動點(diǎn),點(diǎn)Q為底面ABCD上的動點(diǎn)(點(diǎn)P、Q可以重合),則MP+PQ的最小值為( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度(單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知, .
(1)該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù): ,請據(jù)此算出的值;
(2)該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離(單位:米),使與的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時, 的值最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M.
(2)當(dāng)a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠擬造一座平面為長方形,面積為的三級污水處理池.由于地形限制,長、寬都不能超過,處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元,中間兩道隔墻的造價(jià)為元,池底的造價(jià)為元,則水池的長、寬分別為多少米時,污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”,某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照, , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的, 的值;
(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎,獲獎學(xué)金500元;分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎,獲獎學(xué)金200元.已知在樣本中,獲一、二等獎的學(xué)生中各有一名男生,則從剩下的女生中任取三人,求獎學(xué)金之和大于600的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x﹣2x+1+3,當(dāng)x∈[﹣2,1]時,f(x)的最大值為m,最小值為n,
(1)若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,n),求sinα+cosα的值;
(2)g(x)=mcos(nx+)+n,求g(x)的最大值及自變量x的取值集合.
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