已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
．求該圓的方程．
設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，
則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．
由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°，
知圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為
2
r．故r2=2b2
又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2-a2=1；
又因?yàn)镻（a，b）到直線x-2y=0的距離為
5
5
，所以d=
|a-2b|
5
=
5
5
，即有a-2b=±1，
由此有
2b2-a2=1
a-2b=1
或
2b2-a2=1
a-2b=-1

解方程組得
a=-1
b=-1
或
a=1
b=1
，于是r2=2b2=2，
所求圓的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x-1）2+（y-1）2=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)直線l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：x2+y2-16x-2y+63=o的切線l1，l2，若l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)P到圓心C的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線x+
3
y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是（　　）
A．直線與圓相切
B．直線與圓相交但不過(guò)圓心
C．直線與圓相離
D．直線過(guò)圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如直線ax+by=R2與圓x2+y2=R2相交，則點(diǎn)（a，b）與此圓的位置關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+m和曲線y=
1-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l：x+y-3=0及曲線C：（x-3）2+（y-2）2=2，則點(diǎn)M（2，1）（　�。�
A．在直線l上，但不在曲線C上
B．在直線l上，也在曲線C上
C．不在直線l上，也不在曲線C上
D．不在直線l上，但在曲線C上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l：2xsinα+2ycosα+1=0，圓C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l與C的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線l與圓x2+y2=n相切，并且在兩坐標(biāo)軸我的截距之和等于
3
，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案