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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數.

(1)當時,解不等式;

(2)若,的取值范圍.

【答案】(1);2

【解析】

試題分析:(1)首先將函數的解析式寫成分段函數形式,然后分段解出不等式的解集,再求它們的并集即可;2)分、、,然后利用三角絕對值不等式的性質求解即可.

試題解析:1f(x)=2|x1|+|x-2|

所以,f(x)在(-,1]上遞減,在[1,+遞增,

f(0)=f()=4,故f(x)4的解集為{x|0x} 4

(2)a>1,f(x)=(a-1)|x1|+|x1|+|x-a|a-1,

當且僅當x1時,取等號,故只需a-11,得a2. 6

a1,f(x)=2|x1|,f(1)=0<1,不合題意. 7

0<a<1,f(x)=a|x1|+a|x-a|+(1-a)|x-a|a(1-a),

當且僅當xa時,取等號,故只需a(1-a)1,這與0<a<1矛盾. 9

綜上所述,a的取值范圍是[2,+∞) 10

解法2

f(x)1f(1)=|1-a|1且a>0,解得a2. 6

a2時,f(x)=a|x1|+|x-a|

所以,f(x)在(-,1]上遞減,在[1,+遞增,則f(x)f(1) 8

f(x)1f(1)a-11,解得a2

綜上所述,a的取值范圍是[2,+∞) 10

練習冊系列答案
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年齡(歲)

7

8

9

10

11

12

13

身高(cm)

121

128

135

141

148

154

160

)求身高關于年齡的線性回歸方程;

)利用()中的線性回歸方程,分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請預測張三同學15歲時的身高.

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