Question

已知橢圓方程為

x 2

4

+

y 2

3

=1，雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先確定橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，進(jìn)而可求雙曲線的離心率．

解答：解：由題意，橢圓

x 2

4

+

y 2

3

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），
∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），
∵雙曲線以橢圓的頂點(diǎn)（±2，0）為焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（±2，0），
所以雙曲線的離心率為：

c

a

=

2

1

=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．