已知向量
m
,
n
的夾角為45°,則|
m
|=1,|
n
|=
2
,又
a
=2
m
+
n
,
b
=-3
m
+
n

(1)求
a
b
的夾角;
(2)設(shè)
c
=t
a
-
b
,
d
=2
m
-
n
,若
c
d
,求實(shí)數(shù)t的值.
分析:(1)由題意求得
m
n
 的值,可得
a
b
、
a
2
b
2
 的值,再根據(jù) cos<
a
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
 的值,求得<
a
,
b
>的值.
(2)由條件求得
c
=(2t+3)
m
+(t-1)
n
,再利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得求得t的值.
解答:解:(1)由題意可得
m
n
=1×
2
×cos45°=1,
a
b
=(2
m
+
n
)•(-3
m
+
n
)=-6
m
2
-
m
n
+
n
2
=-6-1+2=-5,
a
2
=(2
m
+
n
)
2
=4
m
2
+4
m
n
+
n
2
=4+4+2=10,∴|
a
|=
10

b
2
=(-3
m
+
n
)
2
=9
m
2
-6
m
n
+
n
2
=9-6+2=-5,
∴cos<
a
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
-5
10
×
5
=-
2
2
,
∴<
a
,
b
>=
4

(2)由于
c
=t
a
-
b
d
=2
m
-
n
,則
c
=t(2
m
+
n
)-(-3
m
+
n
)=(2t+3)
m
+(t-1)
n

c
d
,由于
m
 
n
不共線,利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得
2t+3
2
=
t-1
-1
,
解得t=-
1
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量共線的性質(zhì),用數(shù)量積表示兩個(gè)兩個(gè)向量的夾角,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
,|
n
|=
2
,則|
m
-
n
|=( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
|
n
|=2
,在△ABC中,
AB
=
m
+
n
AC
=
m
-3
n
,D為BC邊的中點(diǎn),則|
AD
|
=
1
1
;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
n
的夾角為
π
6
,且丨
m
丨=
3
,丨
n
丨=2,則丨
m
-
n
丨=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
的夾角為
π
6
,且|
m
|=
3
,|
n
|=2.在△ABC中,
AB
=2
m
+2
n
,
AC
=2
m
-6
n
,D為BC邊的中點(diǎn),則|
AD
|=
2
2

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