【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（I）；（II）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓中的 ，以及 ，和點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算求得 ；（Ⅱ）分斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為 與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算 ，從而求得斜率 和直線方程.

試題解析：（Ⅰ）由直線，∴，即——①

又由，得，即，又∵，∴——②

將②代入①得，即，∴， ， ，

∴所求橢圓方程是；

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，

則直線與橢圓的交點(diǎn)為，又∵，

∴，即以為直徑的圓過點(diǎn)；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為， ， ，

由，得，

由，得或，

∴， ，

∴

∵以為直徑的圓過點(diǎn)，∴，即，

由， ，

得，∴，

∴，解得，即；

綜上所述，當(dāng)以為直徑的圓過定點(diǎn)時(shí)，直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）過的直線交曲線于兩點(diǎn)，過作曲線的切線，直線交于點(diǎn)，求的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為， ，且的周長為14.

（I）求橢圓的離心率；

（II）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上．設(shè)，試判斷點(diǎn)是否在一條定直線上，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】編號為A，B，C，D，E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球，且A球不能放在1，2號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？

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