如圖，在中，∠是直角，，有一個(gè)橢圓以為一個(gè)焦點(diǎn)，

   另一個(gè)焦點(diǎn)Q在上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)、.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，求橢圓的

    方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)Q的直線將的面積分為相等的兩部分，

    求直線的方程.

（1）因?yàn)闄E圓以為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A、B，所以由橢圓的定義知，  因此，解得.

  于是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距， 

故橢圓的離心率.

（2）依題意，可設(shè)橢圓方程為，由（1）知，，∴，∴橢圓方程為.

（3）依題意，設(shè)直線的方程為，

設(shè)直線與PA相交于點(diǎn)C，則，故，從而.

設(shè)，由，得，解得.

設(shè)，由，得，解得.

∴，∴直線的方程為.

【命題意圖】考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），，，垂足分別為．

（1）求證：；

（2）與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，∠A是直角，，有一個(gè)橢圓以為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A、B.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)Q的直線將的面積分為相等的兩部分，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，∠是直角，，有一個(gè)橢圓以為一個(gè)焦點(diǎn)，

   另一個(gè)焦點(diǎn)Q在上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)、.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，求橢圓的

    方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)Q的直線將的面積分為相等的兩部分，

    求直線的方程.

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